冒牌女科学家

三明治定理

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第一百八十五章 来对地方了

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实例的下面是从这些模形式导出的 L -函数实例,详细计算了零点数值。

最后,是黑板的右下角,一串用下划线着重突出的文字写Langlands程序中的一些配对猜想。

嗯,黑板上的数学氛围就很好。

陆兮很喜欢。

所以她趁着李教授舌灿莲花的时候,偷偷从教室后门溜了进去。

……

“我们知道模形式是定义在双曲上半平面上的函数,它们具有非常美丽的对称性。通过模群变换,我们可以得到这些函数的周期性和反射性,模形式的系数则揭示了整数的某些深层次规律。接下来,我们将讨论L-函数,这些函数是模形式的‘兄弟’,它们通过特殊值与零点的分布联系在一起,影响着素数的分布规律。”

……

“我们来看看代数几何如何帮助我们理解这些模形式。通过motives理论,我们可以把这些抽象的数论问题转化为代数几何的语言,这样就能更深入地揭示模形式的结构和L-函数的性质。”

……

李教授的这一堂似乎是大课。

一讲就长达两个小时。

陆兮虽然来迟了,却也听得津津有味。

当讨论过Langlands程序,解释了模形式与Galois表示之间的深刻联系,李教授宣布课堂结束。

她还有些意犹未尽。

这中大旁听,她是来对了。

不,有了新欢忘旧爱的陆兮认为自己应该早点来的。

课堂结束了,教室里的同学们却没有立刻离开。

“不要太着急,先解决一些小问题。”

“什么小问题?比如证明L-函数的零点分布与模形式的对称性之间的内在联系,从模形式的几何表示中推导L-函数的零点分布……”

“开动脑筋嘛,不要老是想着等我给你们把公仔画出肠了。”

李教授弹弹手指头的粉笔灰,表情有些无奈。

看到走上来的陆兮,他才露出了一些笑容。

“怎么样,有什么不习惯的吗?”

“挺好的。”

“那很不错。”李教授听后,眼中露出一丝赞许的光芒,脸上的笑容也变得更加温和,“那我刚才说的几个问题,有什么想法吗?”

陆兮略一沉吟,说道:“这个问题可能需要将模形式的几何性质与L-函数的解析性质结合起来探索模形式和L-函数之间的联系,可能还需要一些经典的零点分布结果。”

“怎么说?”

“我觉得可以把它们看作一幅复杂的数学画,代数几何是框架,为我们的研究提供结构;模形式就像色彩斑斓的颜料,赋予图案鲜活的生命;而L-函数的特殊值,恰是揭示整体结构和性质的关键,它让整个图像得到完整的展现。”

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